求一个 3×3 矩阵主对角线元素之和。
本题要求计算一个 矩阵主对角线（从左上到右下）上所有元素的和。
主对角线：在方阵中，行索引等于列索引的位置，即满足 的元素。
对于 3×3 矩阵，主对角线元素为：
（第 1 行第 1 列）
（第 2 行第 2 列）
（第 3 行第 3 列）
程序使用双重 for 循环遍历整个矩阵，在内层判断 if (i == j)，若成立则将该元素累加到 sum 中。
给定矩阵：
主对角线元素为：1（位置 [0][0]）、5（[1][1]）、8（[2][2]）
和为：
程序输出：
14对于任意 方阵，主对角线元素个数恒为；
主对角线索引规律：
副对角线索引规律：，满足；
若同时求主副对角线之和且 为奇数，中心元素 会被重复计算，需减去一次。
例如，同时计算主副对角线之和的通用逻辑：
int sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum1 += a[i][i]; // 主对角线
sum2 += a[i][n - 1 - i]; // 副对角线
}
// 若 n 为奇数，中心元素被加了两次
if (n % 2 == 1) {
int center = a[n/2][n/2];
total = sum1 + sum2 - center;
} else {
total = sum1 + sum2;
}public class Demo {
public static void main(String[] args) {
double sum = 0;
int array[][] = { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 7, 7, 8 } };
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (i == j) {
sum += array[i][j];
}
}
}
System.out.println(sum); // 输出 14.0
}
}延伸知识：
在线性代数中，矩阵的迹（Trace） 定义为主对角线元素之和，记作。迹具有重要性质，如，广泛应用于物理、机器学习等领域。本题实质是计算 3 阶矩阵的迹。