题目

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

说明

这是一个经典的逆向递推问题。题目描述了猴子每天吃桃的规律：每天吃掉前一天剩余桃子的一半再加一个。已知第 10 天早上只剩 1 个桃子，要求反推出第 1 天摘了多少桃子。

由于正向计算需要未知初始值，而逆向推理可以从已知的第 10 天状态（1 个桃子）出发，逐日倒推前一天的桃子数量。

设第$n$ 天早上的桃子数为$a_n$，则根据题意有：$a_{n} = \frac{a_{n-1}}{2} - 1$ 变形可得逆推公式：$a_{n-1} = (a_n + 1) \times 2$

从第 10 天（$a_{10} = 1$）开始，连续逆推 9 次即可得到第 1 天的桃子总数$a_1$。

运行示例

第一天共摘1534

public class Demo17 {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 1; // 第10天早上的桃子数
        for (int i = 0; i < 9; i++) { // 从第10天倒推到第1天，共9步
            sum = (sum + 1) * 2;
        }
        System.out.println("第一天共摘" + sum);
    }
}